माना `vel=l_(1)hati+l_(2)hatj+l_(3)hatk, vecm=m_(1)hati+m_(2)hati+m_(3)hatk`
`vecn=n_(1)hati+n_(2)hatj+n_(3)hatk, veca=a_(1)hati+a_(2)hatj+a_(3)hatk`
`vecb=b_(1)hati+b_(2)hatj+b_(3)hatk, vecc=c_(1)hati+c_(2)hatj+c_(3)hatk`
`[vecl vecm vecn]=|{:(,l_(1),l_(2),l_(3)),(,m_(1),m_(2),m_(3)),(,n_(1),n_(2),n_(3)):}|`
`[vec axxvecb]=|{:(,hati,hatj,hatk),(,a_(1),a_(2),a_(3)),(,b_(1),b_(2),b_(3)):}|`
`=[vecl vecm vecn] [veca xx vecb]=|{:(,l_(1),l_(2),l_(3)),(,m_(1),m_(2),m_(3)),(,n_(1),n_(2),n_(3)):}| |{:(,hati,hatj,hatk),(,a_(1),a_(2),a_(3)),(,b_(1),b_(2),b_(3)):}|`
`=|{:(,l_(1)hati+l_(2)hatj+l_(3)hatk),(,m_(1)hati+m_(2)hatj+m_(3)hatk),(,n_(1)hati+n_(2)hatj+n_(3)hatk):}, {:(,l_(1)a_(1)+l_(2)a_(2)+l_(3)a_(3)),(,m_(1)a_(1)+m_(2)a_(2)+m_(3)a_(3)),(,n_(1)a_(1)+n_(2)a_(2)+n_(3)a_(3)):} , {:(,l_(1)b_(1)+l_(2)b_(2)+l_(3)b_(3)),(,m_(1)b_(1)+m_(2)b_(2)+m_(3)b_(3)),(,n_(1)b_(1)+n_(2)b_(2)+n_(3)b_(3)):}|`
`|{:(,vecl,vecl.veca,vecl.vecb),(,vecm,vecm.veca,vecm.vecb),(,vecn,vecn.veca,vecn vecb):}| (therefore vecl .veca=vecl_(1)veca_(1)+vecl_(2)a_(2)+vecl_(3)a_(3))`
`(C_(1) Leftrightarrow C_(3), C_(2) Leftrightarrow C_(1), C_(3) Leftrightarrow C_(2))`
`|{:(,vecl.veca,vecl.vecb,vecl),(,vecm.veca,vecm.vecb,vecm),(,vecn.veca,vecn.vecab,vecn):}| ` यदि सिद्ध करना था