Home/ Questions/Q 341149
Next
In Process
Niyati Umar Zachariah
Asked: 2022-10-31T15:08:24+05:30 In:

If 4 – 2sin2 θ – 5cos θ = 0, 0° < θ < 90°, then the value of cos θ + tan θ is : 
1. \(\dfrac{1-2\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\)

If 4 – 2sin2 θ – 5cos θ = 0, 0° < θ < 90°, then the value of cos θ + tan θ is : 
1. \(\dfrac{1-2\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\)
Leave an answer

Leave an answer

Browse

1 Answer

  1. Correct Answer – Option 3 : \(\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}\)

    Given:

    4 – 2sin2 θ – 5cos θ = 0

    Identity used:

    sin2θ = 1 – cos2θ 

    Calculation:

    4 – 2sin2 θ – 5cos θ = 0

    ⇒ 4 – 2 × (1 – cos2θ) – 5cosθ = 0

    ⇒ 4 – 2 + 2cos2θ – 5cosθ = 0

    ⇒ 2cos2θ – 5cosθ + 2 = 0

    ⇒ 2cos2θ – 4cosθ – cosθ + 2 = 0

    ⇒ 2cosθ × (cosθ – 2) – 1 × (cosθ – 2) = 0

    ⇒ (2cosθ – 1) × (cosθ – 2) = 0

    ⇒ cosθ = 1/2 and cosθ = 2

    Rejecting cosθ = 2 as 0° < θ < 90°

    So, cosθ will be 1/2 

    ⇒ θ = 60° 

    The value of cos θ + tan θ = cos60° + tan60° 

    ⇒ (1/2) + √3

    ∴ The value of cos θ + tan θ is \(\dfrac{1+2\sqrt{3}}{2}\)

    • 0