यदि ` T _ 0, T _ 1 , T _ 2 , …, T _ n, ( x + a ) ^n ` के प्रसार के पद है तो सिद्ध कीजिए कि –
` ( T _ 0 – T _ 2 + T _ 4 – … ) ^ 2 + ( T _ 1 – T _ 3 + T _ 5 … ) ^ 2 = ( x ^ 2 + a ^ 2 ) ^n `
` ( T _ 0 – T _ 2 + T _ 4 – … ) ^ 2 + ( T _ 1 – T _ 3 + T _ 5 … ) ^ 2 = ( x ^ 2 + a ^ 2 ) ^n `
दिया है – ` ( x + a ) ^n = T _ 0 + T _ 1 + T _ 2 + … + T _ n ” ” `…(i)
समीकरण (i ) में a के स्थान पर क्रमशः ai व -ai रखने पर
` ( x + ai ) ^ n = ( T_0 – T _ 2 + T _ 4 – … ) + i ( T _ 1 + T _ 3 + T _ 5 -… ) ” ” `…(ii)
तथा ` ( x – a i ) ^n = ( T _ 0 – T _ 2 +T_ 4 – … ) – i ( T_ 1 – T _ 3 + T _ 5 – … ) ” ” `… (iii)
समीकरण (ii ) व (iii ) की गुणा करने पर
` ( x ^ 2 + a ^ 2) ^n = ( T _ 0 – T _ 2 + T _ 4 -… ) ^ 2 + ( T _ 1 – T _ 3 + T _ 5 – … ) ^ 2 `