निम्न प्रकार परिभाषित फलन के असांतत्यता बिंदुओं की जाँच कीजिये |
` f ( x ) = {{:( ( x ^(4 ) – 16 ) /(x – 2 ) “,”,, “यदि ” x ne 2 ), ( 16 “, “,, “यदि ” x = 2):}`
` f ( x ) = {{:( ( x ^(4 ) – 16 ) /(x – 2 ) “,”,, “यदि ” x ne 2 ), ( 16 “, “,, “यदि ” x = 2):}`
जब ` x ne 2 ` , तब फलन ` f ( x ) = ( x ^(4) – 16 ) /( x – 2 ) ` एक परिमेय फलन है | इसलिए यह सभी ` x in R ( x ne 2 ) ` पर सतत फलन होगा |
जब x =2 तब ` f ( x) = f (2) = 16 `
अब ` lim _ ( x to 2 ^+) f ( x ) = lim _ ( h to 0 ) f ( 2 + h ) `
` = lim _ ( hto 0 ) (( 2 + h) ^(4 ) – 16 ) /( ( 2 + h ) – 2 ) `
` = lim _ ( h to 0 ) ( 2 ^(4 ) + 4 xx 2 ^( 3 ) h + 6 xx 2 ^(2 ) h ^(2) + 8 h ^(3) + h ^(4) – 16 ) /(h) `
` = lim _ ( h to 0 ) ( 32 h + 24h ^(2)+ 8 h ^(3) + h ^(4))/( h ) `
` = lim _ ( hto 0 ) ( 32 + 24h + 8 h ^(2) + h ^(3)) = 32 `
` rArr f ( 2 ) ne lim _ ( x to 2 ^+) f ( x ) ` ltbr gt ` rArr f ( x ) , x = 2 ` पर सतत नहीं है |
`rArr ` बिंदु x =2 , फलन f (x) का असांतत्यता बिंदु है |