यहाँ
`(a,b)**(c,d)=(ac,b+ad) AA (a,b), (c,d) in A`
(i) तत्समक अवयव : माना `A` में `**` लिए तत्समक अवयव (x,y) है, तब
`(a,b)**(x,y)=(a,b)=(x,y)**(a,b) AA (a, b) in A`
`rArr (a,b)**(x,y)=(a,b)` और `(x,y)**(a,b)=(a,b)`
`rArr (ax,b+ay)=(a,b)` और `(xa,y+bx)=(a,b)`
`rArr ax=a,b+ay=b` और `xa=ay+bx=b AA a, b , in Q`
`rArr x=1, y=0`
`rArr (1,0) in Q xx Q`
अतः `e=(1,0)A` में तत्समक अवयव है।
(ii) प्रतिलोम अवयव: माना `A` में (a,b) व्युत्क्रमणीय अवयव है, तब `(c,d)in A` का अस्तित्व इस प्रकार है की-
`(a,b)**(c,d)=e=(c,d)**(a,b)`
`rArr (a,b)**(c,d)=e` और `(c,d)**(a,b)=e`
`rArr (ac,b+ad)=(1,0)` और `(ca,d+bc)=(1,0)`
`rArr ac=1, b+ ad=0` और `ca=1, d+bc=0`
`rArr c=(1)/(2)` और `d=-(b)/(a)` यदि `a ne 0`
`rArr (c,d)=((1)/(a),(b)/(a))` यदि ` a ne 0`
अतः `((1)/(a),-(b)/(a))` यदि `a ne0` अवयव `(a,b) in A` का व्युत्क्रम है।