दिया गया अवकल समीकरण हैं `(dy)/(dx) =a^(2)/(x+y)^(2)`…………..(1)
`x+y = z` रखे, तो `1 + (dy)/(dx) = (dz)/(dx) rArr (dy)/(dx) =(dz)/(dx)=1`
(1 ) में `x+y=z` तथा `(dy)/(dx) =(dz)/(dx)-1` रखने पर हमें मिलता हैं,
`z^(2)((dz)/(dx)-1) = a^(2) rArr z^(2)(dz)/(dx) = a^(2) + z^(2) rArr z^(2)dz = (a^(2) +z^(2))dx`
`rArr z^(2)/(z^(2)+a^(2)) dz = dx rArr (1+(a^(2))/(z^(2) +a^(2))dz)=dx`
`rArr int 1.dz -a^(2) int 1/(z^(2)+a^(2))dz = int dx +C` [दोनों तरफ Integrate करने पर]
`rArr z-atan^(-1) (z/a) =x+C rArr (x+y) -a tan^(-1)(x+y)/a =x +C`
`rArr y= a tan^(-1)(x+y)/a = C`
यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं|