{tex}cos^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0{tex}+ cos^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}{tex}\xa0+ cos^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { 5 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0{tex}+ cos^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { 7 \\pi } { 8 }{/tex}{tex}=\xa0cos^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0{tex}+ cos^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0{tex}+ cos^4{/tex}\xa0{tex}\\left( \\frac { \\pi } { 2 } + \\frac { \\pi } { 8 } \\right){/tex}\xa0{tex}+ cos^4{/tex}\xa0{tex}\\left( \\frac { \\pi } { 2 } + \\frac { 3 \\pi } { 8 } \\right){/tex}{tex}=\xa0cos^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0{tex}+ cos^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0{tex}+ sin^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0{tex}+ sin^4{/tex}\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0[{tex}\\because{/tex}\xa0cos\xa0{tex}\\left( \\frac { \\pi } { 2 } + \\theta \\right){/tex}\xa0= – sin\xa0{tex}\\theta{/tex}]=\xa0(cos4\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+\xa0sin4\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}) + (cos4\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+\xa0sin4\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex})= (cos4\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+\xa0sin4\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+ 2 sin2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0cos2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0- 2 sin2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0cos2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}) + (cos4\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+\xa0sin4\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+ 2\xa0sin2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0cos2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0- 2\xa0sin2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0cos2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex})= (cos2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+\xa0sin2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex})2\xa0- 2\xa0sin2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0cos2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+ (cos2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0+\xa0sin2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex})2\xa0-\xa02\xa0sin2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0cos2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}[{tex}\\because{/tex}\xa0{tex}a^4 + b^4 = (a^2 + b^2) – 2a^2 b^2{/tex}]= 1\xa0-\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0(2 sin\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex}\xa0cos\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 8 }{/tex})2\xa0+ 1 -\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0(2 sin\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex}\xa0cos\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex})2[{tex}\\because{/tex}\xa0{tex}sin^2\\theta + cos^2\\theta = 1{/tex}]= 2 -\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0(sin 2\xa0{tex}\\times \\frac { \\pi } { 8 } ) ^ { 2 }{/tex}\xa0-\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0(sin 2\xa0{tex}\\times \\frac { 3 \\pi } { 8 }{/tex})2 [{tex}\\because{/tex} sin 2x = 2 sinx cosx]= 2 -\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0sin2\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 4 }{/tex}\xa0-\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0sin2\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 4 }{/tex}= 2 -\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0{tex}\\times \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\right) ^ { 2 } – \\frac { 1 } { 2 } \\times \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\right) ^ { 2 }{/tex}[{tex}\\because{/tex}\xa0sin\xa0{tex}\\frac { 3 \\pi } { 4 }{/tex}\xa0= sin\xa0{tex}\\left( \\pi – \\frac { \\pi } { 4 } \\right){/tex}\xa0= sin\xa0{tex}\\frac { \\pi } { 4 }{/tex}= {tex}\\frac1{\\sqrt2}{/tex}]= 2 -\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 } \\times \\frac { 1 } { 2 } – \\frac { 1 } { 2 } \\times \\frac { 1 } { 2 }{/tex}= 2 -\xa0{tex}\\frac { 1 } { 4 } – \\frac { 1 } { 4 }{/tex}\xa0= 2 -\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 } = \\frac { 3 } { 2 }{/tex}\u200b\u200b\u200b\u200b