पहली विधि-
प्रांरभ में गोले का कोणीय वेग, `omega_(0)=v_(0)/(2r)`
या `omega_(0)r=(v_(0))/(2)ltv_(0)`
अतः, सपंर्क पर गोले की सतह क्षैतिज सतह पर आगे की ओर फिसलेगी और गोले पर घर्षण पीछे की ओर लगेगा। चूँकि यह गतिज घर्षण है,
`f=muN=muMg`
अतः, गोले के केंद्र का त्वरण `a=(f)/(M)=mug`
समय t पर गोले के केंद्र का वेग,
`v(t)=v_(0)-mu”gt”” “…….(i)`
इस घर्षण बल का बल-आघूर्ण `=muMgr` तथा गोले का जड़त्व आघूर्ण `=(2)/(5)Mr^(2)`
अतः, गोले का कोणीय त्वरण,
`alpha=(tau)/(I)=(muMgr)/((2)/(5)Mr^(2))=(5mug)/(2r)`
यह कोणीय त्वरण गोले का कोणीय वेग को बढ़ाएगा। t समय में गोले का कोणीय वेग,
`omega(t)=omega_(0)+alphat=(v_(0))/(2r)+(5mug)/(2r)t`
या `romega(t)=(v_(0))/(2)+(5mu”gt”)/(2)” “……(ii)`
गोले का फिसलना तब बंद होगा, जब `6v(t)=romega(t)` समीकरण (i) तथा समीकरण (ii) से, `v_(0)-mu”gt”=(v_(0))/(2)+(5mug)/(2)t`
या `mu”gt”=(v_(0))/(7)`
समीकरण (i) से
`v(t)=v_(0)-(v_(0))/(7)=(6)/(7)v_(0)`.
दूसरी विधि
प्रारंभ में क्षैतिज तल पर गोले के संपर्क-बिंदु A के प्रति बल-आघूर्ण पर विचार करे। किसी भी समय घर्षण की क्रियारेखा सी बिंदु से गुजरती है। अतः, घर्षण बल का बल-आघूर्ण A के प्रति शून्य है। भार तथा अभिलंब बल, एक ही रेखा पर, बराबर तथा विपरीत दिशा में है, अतः उनका भी कुल बल-आघूर्ण A के प्रति शून्य है। अतः, बिंदु A के प्रति गोले का कोणीय संवेग गति के दौरान नहीं बदलेगा। A से जानेवाली चित्र के तल के लंबवत रेखा के प्रति कोणीय संवेग की गणना करे।
`vec(L)=vec(L)_(CM)+Mvec(R)xxvec(v)`
प्रारंभिक कोणीय संवेग,
`L_(z)I_(CM)omega_(0)+Mrv_(0)`
`=((2)/(5)Mr^(2))((v_(0))/(2r))+Mrv_(0)=(6)/(5)Mrv_(0)`
जब गोले का फिसलना बंद हो जाता है तब उसका वेग v तथा कोणीय वेग v/r हो जाता है। इसी रेखा के प्रति अंतिम कोणीय संवेग
`=((2)/(5)Mr^(2))((v)/(r))+Mrv=(7)/(5)Mrv।`
चूँकि इस रेखा के प्रति संवेग नहीं बदलता, अतः
`=(6)/(5)Mrv_(0)=(7)/(5)Mrv” या “v=(6)/(7)v_(0)`.