माना प्रथम भाग के तार की त्रिज्या `a_(1)` तथा दूसरे भाग की त्रिज्या है । चूँकि दोनों के आयतन समान हैं , अतः प्रत्येक का आयतन `V=(2)/(3)pia^(3)=pia_(1)^(2)L_(1)=pia_(2)^(2)L_(2)`.
`therefore(a_(2)^(2))/(a_(1)^(2))=(L_(1))/(L_(2))`. . . . (i)
पहले तार का प्रतिरोध `R_(1)=(pL_(1))/(pia_(1)^(2))`
तथा दूसरे तार का प्रतिरोध `R_(2)=(pL_(2))/(pia_(2)^(2))`.
इन तारों के प्रतिरोधों का अनुपात `(R_(1))/(R_(2))=(L_(1))/(L_(2))xx(a_(2)^(2))/(a_(1)^(2))`.
समीकरण (i) से `a_(2)^(2)//a_(1)^(2)` का मान रखने पर
`(R_(1))/(R_(2))=(L_(1))/(L_(2))xx(L_(1))/(L_(2))=(L_(1)^(2))/(L_(2)^(2))`.