सारणिकों के गुणधर्म से सिद्ध कीजिए –
`|(a-b-c,2a,2a),(2b,b-c-a,2b),(2c,2c,c-a-b)|=(a+b+c)^3`
`|(a-b-c,2a,2a),(2b,b-c-a,2b),(2c,2c,c-a-b)|=(a+b+c)^3`
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`L.H.S.=|(a-b-c,2a,2a),(2b,b-c-a,2b),(2c,2c,c-a-b)|`
`=|(a+b+c,a+b+c,a+b+c),(2b,b-c-a,2b),(2c,2c,c-a-b)|`
(संक्रिया `R_1=R_1+R_2+R_3` से )
`=(a+b+c)|(1,1,1),(2b,b-c-a,2b),(2c,2c,c-a-b)|`
(`R_1` से `(a+b+c)` उभयनिष्ट लेने पर )`
`=(a+b+c)|(0,0,1),(b+c+a,-(a+b+c),2b),(0,c+a+b,c-a-b)|`
(संक्रियाओं `C_1toC_1-C_2` और `C_2 to C_2-C_3` से)
`(a+b+c)^3|(0,0,1),(1,-1,2b),(0,1,c-a-b)|`
(`C_1` और `C_2` से (a+b+c) उभयनिष्ट लेने पर) `
`=(a+b+c)^3xx|(1,-1),(0,1)|` ,
(`R_1` के अनुदिश प्रसार करने पर)
`=(a+b+c)^3`
=R.H.S.